一向聴ピーク理論を整理してみる

七妖精さんのところの一向聴ピーク理論の講座で

二向聴で効率が良く、一向聴で効率が悪いのと、
二向聴で効率が悪く、一向聴で効率が良いのと、
どちらの方が優れていると思いますか?


とあって後者のほうが優れている、ということで
特に解説もなく講座が終わっているようなので根拠を調べていったのですが
ちょっと込み入った話になりそうだったので整理してまとめることにしました。

この記事を書くにあたってぐっさんの麻雀研究日誌から
「確率pの事象が1回成功するまでにかかる試行回数の平均」
を参考にしています。

続きを読むところまで
確率pの事象が1回成功するまでにかかる試行回数の平均は1/p
という結論を得る話なので結果だけ知りたいかたは続きを読むまで飛ばしてください。

「確率pの事象が1回成功するまでにかかる試行回数の平均」をもとめるには
1/pの確率で1回目に成功、1/p^2の確率で2回目に成功
1/p^3で3回目に、1/p^4で4回目に・・・と繰り返したしていくと

(1/p)+(2/p^2)+(3/p^3)+(4/p^4)+・・・

これを計算すると

確率pの事象が1回成功するまでにかかる試行回数の平均は
Σ p(k+1)(1-p)^k
等比数列の和で分解して1/p
 (ぐっさんの麻雀研究日誌から引用)

となるようです。
先ほどの確率pの事象が1回成功するまでにかかる試行回数の平均は1/p

これはどういうことかというと

サイコロで偶数が出るまでサイコロを振り続ける場合は
p=1/2 なので平均試行回数は2回

麻雀で受け入れ4種16枚の一向聴が聴牌するまでツモる場合は
麻雀牌は34種あるのでおおよそp=4/34
平均聴牌巡目は34/4=8.5

となります。

一向聴ピーク理論を検証するために
受け入れに対する平均消費巡目の表を作って見ていくと...

受け入れ牌種:平均消費巡目
1:34.0
2:17.0
3:11.3
4:8.50
5:6.80
6:5.67
7:4.86
8:4.25
9:3.78
10:3.4
11:3.09

なるほど、有効な牌が少なくなるであろう一向聴にそなえて
手を組んでいったほうがよい、と分かります。
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